Május 6-án matekból középszinten 73 318-an érettségiznek. Ha ti is közöttük vagytok, akkor jó, ha tudjátok, hogy a középszintű matek feladatsor két részre osztható. Az I. rész általában 12 feladatot tartalmaz, erre 45 percetek van. Amint azonban letelik az időtök, a feladatlapot a felügyelő tanár összegyűjti, így ezzel a feladatrésszel a későbbiekben már nem foglalkozhattok.

A II. részre már 135 percetek lesz, de ez a feladatlap további két részből áll:

• A II. A rész három, egyenként 9-14 pontos feladatból épül fel.
• A II. B részben pedig három, egyenként 17 pontos feladatot találtok, de ebből csak kettőt kell megoldanotok.

Fontos, hogy a II. rész feladatait tetszőleges sorrendben oldhatjátok meg, így ha elakadtok valamelyiknél, akkor később bármikor visszatérhettek rá.

Hogy jól beosszátok a maradék időtöket a felkészülésre, ahhoz nem árt azzal tisztában lennetek, hogy az érettségin milyen arányokban fordulhatnak elő az egyes témakörök.

Az Oktatási Hivatal tájékoztatása szerint:

• Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok 20%
• Számelmélet, algebra 25%
• Függvények, az analízis elemei 15%
• Geometria, koordinátageometria, trigonometria 25%
• Valószínűség-számítás, statisztika 15%

Mindegyik témakörből lehet nehezebbet és könnyebbet is kérdezni, attól függően, hogy az érettségi első vagy éppenséggel második részében szerepelnek.

Az OH követelményei alapján összegyűjtöttük, milyen fogalmakat, képleteket és tételeket kérhetnek középszinten.

• halmazok megadásának különböző módjai, a halmaz elemének fogalma
• halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges és végtelen halmaz, komplementer halmaz
• halmazműveletek: unió, metszet, különbség
• egyszerűbb ponthalmazok ábrázolása koordináta-rendszerben
• de Morgan azonosságok
• véges halmazok számossága
• logikai szita elve két-három halmaz esetében
• egyszerű matematikai szövegek értelmezése
• tagadás művelet egyszerű feladatokban
• „és”, a „megengedő vagy” és a „kizáró vagy” logikai jelentése, alkalmazása halmazoknál
• „ha…akkor…” és az „akkor és csak akkor „minden” és a „van olyan” kifejezések értelmezése, használata
• igaz vagy hamis állítások eldöntése
• kedvező esetek számának meghatározása komplementer esetek segítségével is
• binomiális együtthatók
• konkrét szituációk szemléltetése, és egyszerű feladatok megoldása gráfokkal
• pont, él, fokszám gráfoknál
• gráf pontjainak fokszámösszege és élszáma közötti összefüggés

• osztó, többszörös, prímszám, összetett szám
• természetes számok prímtényezőkre bontása, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös
• relatív prím számpár
• a 10 hatványaira, illetve a 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 számokra vonatkozó oszthatósági szabályok
• helyiértékes írásmód
• racionális és irracionális számok, és ezek kapcsolata tizedestörtekkel
• valós számkör felépítését (ℕ, ℤ, ℚ, ℚ∗, ℝ), valamint a valós számok és a számegyenes kapcsolata
• számok ábrázolása számegyenesen
• nyílt és zárt intervallum fogalma és jelölése
• abszolútérték fogalma
• adott szám normálalakjának felírási módja, számolás normálalakkal
• helyiértékre vonatkozó kerekítések
• hatványozás racionális kitevővel
• hatványozás azonosságai, bizonyításuk konkrét alap és pozitív egész kitevő esetén
• algebrai kifejezések összevonása, szorzása, osztása, szorzattá alakítása kiemeléssel, nevezetes azonosságok
• az egyenes és a fordított arányosság definíciója és grafikus ábrázolása
• százalékszámítás
• az alaphalmaz és a megoldáshalmaz fogalma egyenleteknél, egyenletrendszereknél, egyenlőtlenségeknél és egyenlőtlenség-rendszereknél.
• különböző egyenletmegoldási módszerek: mérlegelv, grafikus megoldás, ekvivalens átalakítások, következményegyenletre vezető átalakítások, új ismeretlen bevezetése
• értelmezési tartomány és értékkészlet vizsgálata
• szöveges feladatban szereplő változók értelmezési tartományának meghatározása, és a feladat eredményének összevetése a feladat szövegével
• elsőfokú, egyismeretlenes egyenletek és elsőfokú, kétismeretlenes egyenletrendszerek
• egyismeretlenes másodfokú egyenlet általános alakja
• másodfokú egyenlet diszkriminánsának fogalma, és a diszkrimináns előjele és a (valós) megoldások száma közötti összefüggés
• a másodfokú egyenlet megoldóképlete
• teljes négyzetté alakítás
• gyöktényezős alak
• szöveges feladatok megoldása másodfokú egyenlettel
• egyszerű, másodfokúra visszavezethető egyenletek megoldása
• √𝑥 + 𝑏 = 𝑐𝑥 + 𝑑 típusú egyenletek megoldása
• definíciók és azonosságok közvetlen alkalmazását igénylő exponenciális egyenletek megoldása
• exponenciális folyamatokkal kapcsolatos problémák felismerése, modellezése és megoldása
• egyszerű első- és másodfokú egyenlőtlenségek megoldása

• függvény fogalma, értelmezési tartománya, hozzárendelés, képhalmaz, helyettesítési érték, értékkészlet
• szövegesen megfogalmazott függvény képletének megadása
• helyettesítési érték számítása, illetve egyszerű függvények esetén 𝑓(𝑥) = 𝑐 alapján az x meghatározása
• kölcsönösen egyértelmű megfeleltetése
• függvények használata gyakorlati problémák megoldásánál
• kölcsönösen egyértelmű hozzárendelés megfordítása, és a megfordított hozzárendelés ábrázolása
• jellemzése és ábrázolása az alábbi függvényeknek: 𝑥 ↦ 𝑎𝑥 + 𝑏, 𝑥 ↦ 𝑥2, 𝑥 ↦ 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑥 ↦ √𝑥, 𝑥 ↦ 1/x2. 𝑥 ↦ 𝑎𝑥2.
• értéktáblázat és képlet alapján függvény ábrázolása, illetve adatok leolvasása grafikonról
• néhány lépéses transzformációt igénylő függvényeket függvénytranszformációkkal való ábrázolása 𝑓(𝑥) + 𝑐, 𝑓(𝑥 + 𝑐), 𝑐 ⋅ 𝑓(𝑥), |𝑓(𝑥)|
• egyszerű függvények jellemzése grafikon alapján értékkészlet, zérushely, növekedés, fogyás, szélsőérték szempontjából
• számsorozat fogalma, különböző megadási módjai (utasítás, képlet, rekurzív definíció)
• számtani és a mértani sorozat általános tagjára vonatkozó összefüggések
• számtani és mértani sorozat összegképlete
• kamatos kamat, gyűjtőjáradék és törlesztőrészlet
• megtakarítási, befektetési és hitelfelvételi lehetőségek és azok kockázati tényezőivel kapcsolatos feladatok megoldása

• térelemek, szög fogalma
• szögek nagyság szerinti osztályozása és a nevezetes szögpárok
• pont és egyenes, pont és sík, párhuzamos egyenesek, párhuzamos síkok távolsága; két egyenes, egyenes és sík, két sík hajlásszöge
• a kör, gömb, szakaszfelező merőleges, szögfelező
• a síkbeli egybevágósági transzformációk(eltolás, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, pont körüli forgatás)
• egybevágósági transzformációk végrehajtása
• háromszögek egybevágósági alapesetei
• különböző alakzatok szimmetriái
• középpontos hasonlósági transzformáció leírása, tulajdonságai
• középpontos nagyítás, kicsinyítés alkalmazása egyszerű, gyakorlati feladatokban
• háromszögek hasonlósági alapesetei
• hasonló alakzatok felismerése, hasonlósági arányának meghatározása
• hasonló síkidomok területének arányáról és a hasonló testek felszínének és térfogatának arányáról szóló tételek
• háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint
• alapvető összefüggések a háromszögek oldalai, szögei, oldalai és szögei között (háromszög-egyenlőtlenség, belső, külső szögek összege, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van)
• speciális háromszögek tulajdonságai
• háromszög nevezetes vonalai, pontjai és körei (oldalfelező merőleges, szögfelező, magasságvonal, magasságpont, súlyvonal, súlypont, középvonal, körülírt, illetve beírt kör)
• oldalfelező merőlegesek metszéspontjára illetve a belső szögfelezők metszéspontjára vonatkozó tétel
• Pitagorasz-tétel és megfordítása
• speciális négyszögek fajtái(trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz, téglalap, négyzet) és tulajdonságai
• konvex négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó tételek
• konvex sokszögeknél az átlók számára, a belső és külső szögösszegre vonatkozó tételek
• szabályos sokszögek fogalma
• kör részei
• kör érintője
• körcikk és középponti szög kapcsolata
• Thalész-tétel
• hasáb, henger, gúla, kúp, gömb, csonkagúla, csonkakúp
• vektor fogalma, abszolútértéke
• nullvektor, ellentett vektor
• vektorok összege, különbsége, vektor skalárszorzata
• vektor koordinátái
• vektorok összegének, különbségének, skalárral való szorzatának koordinátái
• hegyesszögek szögfüggvényeinek meghatározása a derékszögű háromszög oldalarányaival
• tompaszögek szögfüggvényei kiegészítő szögek szögfüggvényeiből
• szögfüggvényekre vonatkozó alapvető összefüggéseket: pótszögek, kiegészítő szögek
• nevezetes szögek (30°, 45°,60°) szögfüggvényei
• szögfüggvény értékének ismeretében a szög meghatározása
• szinusz-és koszinusztétel alkalmazása és használata
• szinusztétel bizonyítása
• 𝐴𝐵 vektor koordinátái, abszolútértéke
• két pont távolsága
• szakasz felezőpontjának koordinátái
• egyenes egyenlete 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, és 𝑥 = 𝑐 alakban
• egyenesek metszéspontjának koordinátái
• meredekséggel megadott egyenesek
• párhuzamosságának és merőlegességének koordinátageometriai feltételei
• adott középpontú és sugarú kör egyenlete
• háromszög területe különböző adatokból
• nevezetes négyszögek, szabályos
• sokszögek, kör, körcikk, körszelet és körgyűrű kerülete és területe
• hasáb, gúla, forgáshenger, forgáskúp, gömb, csonkagúla és csonkakúp felszíne és térfogata

• adathalmaz szemléltetése, táblázatba rendezése
• táblázattal megadott adatokat feldolgozása
• véletlenszerű mintavétel
• kördiagram, oszlopdiagram és sodrófa (box-plot) diagramot készítése
• megfelelő diagramtípus választása és megindoklása egy adathalmaz ábrázolásához
• grafikus manipulációk felismerése, javítása
• osztályba sorolás, gyakorisági diagram, relatív gyakoriság
• átlag, kvartilisek, medián, módusz, terjedelem, szórás fogalma
• ismert átlagú adathalmazok egyesítésének átlagának meghatározása
• szórás kiszámolása
• adathalmazok összehasonlítása
• esemény, eseménytér, elemi esemény, események összege és szorzata, esemény komplementere, egymást kizáró események,
• független események
• klasszikus (Laplace-)modell
• esemény komplementerének a valószínűsége
• kapcsolatot a relatív gyakoriság és a valószínűség között
• geometriai valószínűség modellje
• valószínűség számítása visszatevéses és visszatevés nélküli mintavétel esetén
• várható érték

Ha szeretnétek gyakorolni, akkor töltsétek ki a korábbi évek feladatait, matektesztjeinket, vagy a Studium Generale próbaérettségijét.