Gyermekéveiben a második világháború viharai elől családjával az Egyesült Államokba menekült és ott telepedett le, így ott tanulhatott az akkori matematikai-műszaki világ nyugati parti úttörői között. 1953-ban végzett a massachusetts-i műegyetemen (MIT), majd a Stanford és a Florida Egyetemeken tanított, 1973 óta a Svájci Szövetségi Műszaki Főiskola professzora volt - utóbbin idős korában is rendkívül aktív volt.

A navigációs rendszerek matematikai tervezésének fejlesztése során dolgozta ki a ma már a nevét viselő Kalman-szűrőt. Ez egy matematikai módszer, amely a mérési hibák kiszűrésére alkalmas. A szűrőt 1963-ban az ember nélküli amerikai Hold-szondánál alkalmazták először, és azóta is az űreszközök irányításának általánosan használt eleme. Napjainkban használatos a meteorológiai előrejelzések, a GPS, a célkövető radarok, de például közgazdasági idősorok számításánál is.

Kutatási területei közé tartozott még az irányítás-, a hálózat- és az információelmélet, a matematikai statisztika, a variációszámítás és a nemlineáris dinamikus rendszerek.

Több neves külföldi akadémia dísztagsága mellett az MTA Számítástechnikai és Automatizálási Kutató Intézete tanácsának is tagja volt, Magyarországon kutatószobát is tartottak fent számára.

1976 óta a Magyar Tudományos Akadémia tiszteleti tagja volt, 1985-ben megkapta a rendszerek általános megismerését szolgáló munkájáért a Kiotó Díjat, 2008-ban az amerikai mérnöki akadémia Charles Stark Draper-díját, amelyet a mérnöki Nobel-díjként tartanak számon. 2009-ben Barack Obama amerikai elnöktől vehette át az Egyesült Államok legfontosabb tudományos elismerését, a Nemzeti Tudományos Érmet.