ESTI PROGRAMOZO MATEMATIKUS SZAK

NUMERIKUS ANALIZIS

S Z I G O R L A T I  K E R D E S E K

2001. junius 21, 29, julius 2.

1. Gauss-eliminacio, LU-felbontas. Invarians tulajdonsagok: diagonalis dominancia, sav-jelleg, szimmetria, pozitiv definitseg.

2. QR-felbontas: Gram-Schmidt ortogonalizacioval, ill. Householder-fele ortogonalis transzformacioval.

3. Vektor- es matrixnormak. Illeszkedo es indukalt normak.
A fixponttetel. Jacobi, Gauss-Seidel es Richardson iteraciok.

4. A gradiens modszer szimmetrikus pozitiv definit matrix eseten.

5. Sajatertekproblema - direkt modon. Interpolacio, LeVerrier, Gersgorin.

6. Sajatertekproblema - iterativ uton. Hatvany-modszer, Jacobi modszere szimmetrikus matrixokra. Az LU-algoritmus.

7. Nemlinearis egyenletek. Intervallumfelezes, hur-, szelo-, Newton-m.
Polinomokra: Newton-Kerner, Graeffe-Lobacsevszkij. Gyok-korlat.

8. Nemlinearis egyenletek. Egyszeru iteracio. Aszimptotikus hibaformula.
A konvergencia rendje. Aitken-fele gyorsitas lin. konv. eseten.

9. Tobbvaltozos nemlinearis egyenletek. Egyszeru iteracio, Newton modszer. Altalanositott hurmodszer.

10. Lagrange interpolacio. Hatarozatlan egyutthatok modszere. Lagrange keplete. Hibaformula, min || omega || --> Csebisev-fopolinom.

11. Newton interpolacio, osztott differenciak: reprezentacio, hibaformula.

12. Hermite interpolacio szinten haromfele megkozelitesben, A hibatetel.
Fejer-Hermite interpolacio. A lepcsoparabolak konvergenciaja.

13. Egyenletes megkozelites: Csebisev tetele. Remez algoritmus. A legjobban megkozelito polinom interpolacios tulajdonsaga. Konvergencia-kerdesek.
A Csebisev polinomok: rekurzio, gyokok, szelsoertekek, minimalitas.

14. Negyzetes megkozelites. Tetel az altertol vett tavolsagrol. Gram-matrix.
Ortogonalis polinomok. A klasszikusok. Rekurzio.

15. Kvadratura: tetel a pontossagrol (n-1). Osztalyozas. Newton-Cotes kv.
Erinto-, trapez-. Simpson formula es szabaly (=osszetett formula).

16. Kvadratura: Gauss-fele. Tetel a pontossagrol (2n-1). Az egyutthatok kiszamitasa ketfelekepp: Lagrange-integrallal es determinansokkal.

====================